Корреляционный анализ фондовых рынков. Корреляция индексов и валютных пар Облигации с фиксированной процентной ставкой

Выделим общие закономерности, отражающие взаимную связь между принимаемым риском и ожидаемой доходностью деятельности инвестора:

— более рискованным вложениям, как правило, присуща более высокая доходность;

— при росте дохода уменьшается вероятность его получения, в то время как определенный минимально гарантированный доход может быть получен практически без риска.

Напомним, что инвестиционный портфель ценных бумаг — совокупность ценных бумаг, принадлежащих физическому или юридическому лицу либо физическим или юридическим лицам на правах долевого участия, выступающая как целостный объект управления. В него могут входить как инструменты одного вида (например, акции или облигации), так и разные активы: ценные бумаги, производные финансовые инструменты, недвижимость.

Главная цель формирования портфеля состоит в стремлении получить требуемый уровень ожидаемой доходности при более низком уровне ожидаемого риска. Данная цель достигается, во-первых, за счет диверсификации портфеля, то есть распределения средств инвестора между различными активами («Не кладите все яйца в одну корзину»), и, во-вторых, тщательного подбора финансовых инструментов.

Обратите внимание!

Современная теория и практика говорят о том, что оптимальная диверсификация достигается при количестве в портфеле от 8 до 20 различных видов ценных бумаг. Дальнейшее увеличение состава портфеля нецелесообразно, так как возникает эффект излишней диверсификации, который может привести к следующим отрицательным результатам:

— невозможность качественного портфельного управления;

— покупка недостаточно надежных, доходных, ликвидных ценных бумаг;

— высокие издержки поиска ценных бумаг (расходы на предварительный анализ и т. д.);

— высокие издержки по покупке небольших партий ценных бумаг и т. д.

Издержки по управлению излишне диверсифицированным портфелем не дадут желаемого результата, так как доходность портфеля вряд ли будет возрастать более высокими темпами, чем издержки в связи с излишней диверсификацией.

Формирование и управление портфелем ценных бумаг — область деятельности профессионалов, а создаваемый портфель — это товар, который может продаваться либо частями (продают доли в портфеле для каждого инвестора), либо целиком (когда менеджер берет на себя труд управлять портфелем ценных бумаг клиента). Как и любой товар, портфель определенных инвестиционных свойств может пользоваться спросом на фондовом рынке.

К сведению

Разновидностей портфелей много, и каждый конкретный держатель придерживается собственной стратегии инвестирования. В зависимости от соотношения доходности и риска определяется тип портфеля. При этом важным признаком при классификации портфеля является то, каким способом и за счет какого источника он был получен: за счет роста курсовой стоимости ценной бумаги или за счет текущих выплат — дивидендов, процентов.

В зависимости от источника дохода портфель ценных бумаг может быть портфелем роста или портфелем дохода.

Портфель роста формируется из акций компаний, курсовая стоимость которых растет. Цель портфеля — рост капитальной стоимости вместе с получением дивидендов. Различают несколько видов портфелей роста.

Портфель агрессивного роста нацелен на максимальный прирост капитала. Сюда входят акции молодых быстрорастущих компаний. Инвестиции в акции довольно рискованны, но могут принести самый высокий доход.

Портфель консервативного роста наименее рискованный, состоит из акций крупных компаний. Состав портфеля устойчив в течение длительного времени, нацелен на сохранение капитала.

Портфель среднего роста сочетает инвестиционные свойства портфелей агрессивного и консервативного роста. Наряду с надежными ценными бумагами сюда включаются рискованные фондовые инструменты. При этом гарантируются средний прирост капитала и умеренная степень риска вложений. Это наиболее популярный портфель среди инвесторов, не склонных к большому риску.

Портфель дохода ориентирован на получение высокого текущего дохода — процентных и дивидендных выплат. Здесь также различают несколько типов портфелей:

— портфель регулярного дохода — формируется из высоконадежных ценных бумаг и приносит средний доход при минимальном риске;

— портфель доходных бумаг — состоит из высокодоходных облигаций корпораций, ценных бумаг, приносящих высокий доход при среднем уровне риска.

Портфели роста и дохода формируются во избежание потерь на фондовом рынке как от падения курсовой стоимости, так и от снижения дивидендных выплат.

При разработке стратегии инвестирования необходимо учитывать состояние рынка ценных бумаг и постоянно оценивать инвестиционный портфель, своевременно приобретать высокодоходные ценные бумаги и максимально быстро избавляться от низкодоходных активов. Поэтому не нужно стараться охватить все многообразие существующих портфелей, необходимо лишь определить принципы их формирования.

Таким образом, оценка портфеля инвестиций — основной критерий принятия стратегических решений по покупке или продаже ценных бумаг.

Доходность портфеля ценных бумаг

Портфель ценных бумаг представляет собой совокупность различных ценных бумаг, и доходность его можно определить по следующей формуле:

Доходность портфеля = (Стоимость ценных бумаг на момент расчета - Стоимость ценных бумаг на момент покупки) / Стоимость ценных бумаг на момент покупки.

Пример 1

Имеются два альтернативных портфеля А и Б, в которые инвестировано по 100 тыс. руб. Через один год стоимость портфеля А составила 108 тыс. руб., портфеля Б — 120 тыс. руб. Соответственно, доходность портфеля А составит 0,08, или 8 % годовых ((108 тыс. руб. - 100 тыс. руб.) / 100 тыс. руб.), а портфеля Б — 20 % годовых.

Под ожидаемой доходностьюпортфеля понимается средневзвешенное значение ожидаемых значений доходности ценных бумаг, входящих в портфель. При этом «вес» каждой ценной бумаги определяется относительным количеством денег, направленных инвестором на покупку этой ценной бумаги. Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля равна:

R портфеля, % = R 1 × W 1 + R 2 × W 2 + ... + R n × W n ,

где R n — ожидаемая доходность i-й акции;

W n — удельный вес i-й акции в портфеле.

Пример 2

Предположим, что портфель формируется из двух акций А и Б, доходность которых составляет 10 и 20 % годовых соответственно (табл. 1).

Таблица 1. Доходность портфеля ценных бумаг

Доходность, например, первого портфеля составит: R портфеля 1 = 0,1 × 0,8 + 0,2 × 0,2 = 0,12, то есть 12 %.

Измерение риска портфеля ценных бумаг

Все участники фондового рынка действуют в условиях неполной определенности. Соответственно, исход практически любых операций купли-продажи ценных бумаг не может быть точно предсказан, то есть сделки подвержены риску. В общем случае под риском подразумевают вероятность наступления какого-либо события. Оценить риск — это значит оценить вероятность наступления события. Риск портфеля объясняется не только индивидуальным риском каждой отдельно взятой ценной бумаги портфеля, но и тем, что существует риск воздействия изменений наблюдаемых ежегодных величин доходности одной акции на изменение доходности других акций, включаемых в инвестиционный портфель.

Общий риск портфеля состоит из систематического риска (недиверсифицируемого/рыночного/неспецифического), а также несистематического риска (диверсифицируемого/нерыночного/специфического). Рыночный риск вызван общими факторами, влияющими на все активы. Наиболее сильно влияют на систематический риск изменения таких показателей, как ВВП, инфляция, уровень процентных ставок, а также средний по экономике уровень корпоративной прибыли. Нерыночный риск связан с индивидуальными особенностями конкретного актива. Этот риск может быть уменьшен с помощью диверсификации.

К сведению

На развитых рынках для устранения специфического риска достаточно составить портфель из 30-40 активов. На развивающихся рынках эта цифра должна быть выше из-за высокой волатильности рынка.

Для того чтобы определить риск портфеля ценных бумаг, в первую очередь необходимо определить степень взаимосвязи и направления изменения доходностей двух активов. Например, если цена одной ценной бумаги идет вверх, то растет курс и другой ценной бумаги, и наоборот, движения цен разнонаправлены или полностью независимы друг от друга. Для определения связи между ценными бумагами используют такие показатели, как ковариация и коэффициент корреляции.

Ковариация — взаимозависимое совместное изменение двух и более признаков экономического процесса. Ковариация служит для измерения степени совместной изменчивости двух ценных бумаг, например акций .

Показатель ковариации определяется по формуле:

Соv ij = ∑ (R доходность i-й акции - R средняя доходность i-й акции) × (R доходность j-й акции - R средняя доходность j-й акции) / n - 1,

где n — число периодов, за которые рассчитывалась доходность i-й и j-й акций.

Пример 3

Определим значение ковариации для двух ценных бумаг А и Б. В табл. 2 приведены данные о доходности бумаг.

Таблица 2. Доходность ценных бумаг А и В

	Доходность А	Доходность В
R средняя доходность акции

R средняя доходность i -й акции = 0,1 + 0,16 + 0,14 + 0,17 / 4 = 0,1425, или 14,25 %.

Соv ij = ((0,1 - 0,1425) × (0,12 - 0,1475) + (0,16 - 0,1425) × (0,18 - 0,1475) + (0,14 - 0,1425) × (0,14 - 0,1475) + (0,17 - 0,1425) × (0,15 - 0,1475)) / 4 = 0,0004562.

Проанализируем, какое влияние на риск портфеля оказывают коэффициенты корреляции (Cor), входящие в портфель ценных бумаг.

К сведению

Корреляция — это математический термин, обозначающий систематическую и обусловленную связь между двумя рядами данных.

На рынке акций принято рассматривать корреляцию (взаимозависимость) разных акций, либо акций и индексов. Считается, что российские акции высоко коррелированы, то есть в определенный момент времени все акции движутся в одном направлении. Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Положительное значение коэффициента говорит о том, что доходности активов изменяются в одном направлении при изменении конъюнктуры, отрицательное — в противоположном. При нулевом значении коэффициента корреляция между доходностями активов отсутствует.

Показатель корреляция определяется по формуле:

Соr = Соv ij / (δ i × δ j),

где Соv ij — ковариация доходности i-й и j-й акции;

δ i — стандартное отклонение доходности i-й акции;

δ j — стандартное отклонение доходности j-й акции.

Дисперсия — это стандартное отклонение в квадрате, рассчитываемое по формуле:

δ 2 = ∑ (R доходность акции - R средняя доходность акции) 2 / n - 1.

Таким образом, стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии.

В целом, используя данные корреляции, можно сделать выводы:

1) чем меньше коэффициент корреляции акций в портфеле, тем меньше риск портфеля, поэтому при формировании портфеля следует включить в него акции, имеющие наименьшую корреляцию;

2) если коэффициент корреляции акций в портфеле +1, то риск портфеля усредняется;

3) если коэффициент корреляции акций в портфеле меньше +1, то риск портфеля уменьшается;

4) если коэффициент корреляции акций в портфеле -1, то можно получить портфель без риска.

К сведению

Принцип формирования портфеля ценных бумаг, при котором снижение риска достигается за счет включения в портфель большого числа различных акций, называется диверсификацией. Основоположником данной теории считается Гарри Марковиц. В 1952 г. американский экономист Г. Марковиц (в будущем лауреат Нобелевской премии в области экономики (1990 г.)) опубликовал фундаментальную работу, которая является до настоящего момента основой подхода к инвестициям с точки зрения современной теории формирования портфеля. Диверсификация Марковица — это стратегия максимально возможного снижения риска при сохранении требуемого уровня доходности; она состоит в выборе таких активов, доходности которых будут иметь наименее возможную корреляцию.

Согласно теории Г. Марковица, при обосновании портфеля инвестор должен руководствоваться ожидаемой доходностью и стандартным отклонением. Интуиция при этом играет определяющую роль. Ожидаемая доходность рассматривается как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение — как мера риска, связанная с данным портфелем. При этом делается важное предположение, что инвестор при всех прочих условиях предпочтет высокую доходность, если будут заданы два портфеля с одинаковыми стандартными отклонениями. Если же инвестору предстоит выбор между портфелями, имеющими одинаковый уровень ожидаемой доходности, то предпочтение отдается портфелю с минимальным риском, то есть, по сути, получению большего дохода при минимуме возможного отклонения.

Теория Марковица стала огромным шагом на пути создания модели оценки стоимости активов Capital Asset Pricing Model (CAPM). Модель оценки стоимости активов описывает взаимосвязь между риском и ожидаемой доходностью активов. Взаимосвязь риска с доходностью согласно модели оценки долгосрочных активов описывается следующим образом:

Д = Д б/р + β × (Д р - Д б/р),

где Д — ожидаемая норма доходности;

Д б/р — безрисковая ставка (доход);

Д р — доходность рынка в целом;

β — коэффициент бета.

Основная идея CAPM заключается в том, что инвесторы должны получать 2 вида компенсации: за время (временная стоимость денег) и за риск. Стоимость денег во времени представлена безрисковой ставкой и является компенсацию инвестору за то, что он размещает денежные средства в какие-либо инвестиции на определенный период времени.

Обратите внимание!

Безрисковый доход измеряется, как правило, по ставкам государственных облигаций, так как те практически без риска. На западе безрисковый доход равен примерно 4-5 %, у нас же — 7-10 %. Доходность рынка в целом — это норма доходности индекса данного рынка. В США, например, индекс S&P 500, а в России — индекс РТС.

Оставшаяся часть формулы представляет собой компенсацию за дополнительный риск, взятый на себя инвестором. Здесь мерой риска является коэффициент бета, сравнивающий доходность актива с доходностью рынка за период, а также с рыночной премией.

Коэффициент бета определяется по формуле:

β = Соr х × δ х / δ

или β = Cov x / δ 2 ,

где Соr х — корреляция между доходностью ценной бумаги х и средним уровнем доходности ценных бумаг на рынке;

Cov x — ковариация между доходностью ценной бумаги х и средним уровнем доходности ценных бумаг на рынке;

δ х — стандартное отклонение доходности по конкретной ценной бумаге;

δ — стандартное отклонение доходности по рынку ценных бумаг в целом.

Уровень риска отдельных ценных бумаг определяется на основании таких значений:

β = 1 — средний уровень риска;

β > 1 — высокий уровень риска;

β < 1 — низкий уровень риска.

Акции с большой бетой (β > 1) называют агрессивными, с низкой бетой (β < 1) — защитными. Например, агрессивными являются акции компаний, чьи доходы существенно зависят от конъюнктуры рынка. Когда экономика на подъеме, агрессивные акции приносят большие прибыли. Например, акции автомобилестроительных компаний являются агрессивными. Инвесторы, ожидающие подъема экономики, покупают агрессивные акции, обеспечивающие больший уровень доходности в условиях растущего рынка, чем защитные. Акции компаний, чья прибыль в меньшей степени зависит от состояния рынка, являются защитными (например, акции компаний коммунальной сферы). Доходы таких компаний сокращаются в меньшей степени в условиях экономического спада. Поэтому использование защитных акций в периоды кризисов позволяет инвестору извлечь большую прибыль в сравнении с агрессивными акциями.

По портфелю ценных бумаг β рассчитывается как средневзвешенный β — коэффициент отдельных видов входящих в портфель инвестиций, где в качестве веса берется их удельный вес в портфеле. Таким образом, чем более раскованный портфель, тем больше показатель β, а следовательно, доход должен быть выше, и наоборот.

Следовательно, модель CAPM демонстрирует прямую связь между риском ценной бумаги и ее доходностью , что позволяет ей показать справедливую доходность относительно имеющегося риска и наоборот.

Пример 4

Определим значение коэффициента β для ценной бумаги А. В табл. 3 приведены данные о доходности ценной бумаги и всего рынка за девять лет.

Таблица 3. Доходность ценных бумаг А и В

	Доходность акции А, (R n , %)	Доходность рынка (R, %)
R средняя доходность

Дисперсия доходности рынка:

δ 2 рынка = ((5 - 6,7) 2 + (-4 - 6,7) 2 + (-2 - 6,7) 2 + (4 - 6,7) 2 + (9 - 6,7) 2 + (7 - 6,7) 2 + (12 - 6,7) 2 + (14 - 6,7) 2 + (15 - 6,7) 2) / 9 - 1 = 44,5.

Коэффициент выборочной ковариации доходности акции и рынка:

Cov = ((3 - 4,8)(5 - 6,7) + (-2 - 4,8)(-4 - 6,7) + (-1 - 4,8)(-2 - 6,7) + (2 - 4,8)(4 - 6,7) + (6 - 4,8)(9 - 6,7) + (5 - 4,8)(7 - 6,7) + (8 - 4,8)(12 - 6,7) + (10 - 4,8)(14 - 6,7) + (12 - 4,8)(15 - 6,7)) / 9 - 1 = 31,42.

Коэффициент β для ценной бумаги А:

β = 31,42 / 44,5 = 0,706.

Полученный результат говорит о том, что если в следующем году доходность рынка вырастет на 1 %, то инвестор вправе ожидать рост доходности акции в среднем на 0,706 %.

Таким образом, совокупность различных ценных бумаг, принадлежащих инвестору, образует портфель ценных бумаг, формирование которого имеет целью обеспечить оптимальное сочетание выгодности (доходности), надежности и ликвидности ценных бумаг. А постоянный мониторинг и оценка риска портфеля ценных бумаг позволят инвестору повысить доходность вложений.

Корреляция - популярный метод, позволяющий использовать один актив как маяк для прогнозирования другого. Практически все активы, так или иначе, подвержены влиянию со стороны биржевых товаров и процентов по гособлигациям.

Вы и сами это прекрасно наблюдаете прямо сейчас, когда ошеломительное падение цен на нефть привело к тому, что несчастный рубль обвалился. Продемонстрировав, тем самым, практически 100% корреляцию между стоимостью нефти и курсом доллар/рубль.

Примеры корреляций

Мы рассмотрим несколько таких примеров, что позволят вам лучше ориентироваться во влияние различных активов друг на друга.

Золото и AUD/USD

Начнем мы с золота и его влияния на несколько валютных пар. Казалось бы, между золотом и долларом уже давно нет четкой взаимосвязи (с тех пор, как курс USD отвязали от золота), однако, не спешите с выводами. В действительности, рост цены на золото нередко сопровождается падением курса доллара и наоборот.

Логика здесь весьма проста. Когда мировая экономика трещит по швам, инвесторы нередко предпочитают избавляться от доллара и покупать золотишко, которое, как известно, блестит и приятно выглядит. Так чего же не прикупить, а?

Если раньше золото и доллар сильно коррелировали друг с другом, нынче эта связь несколько ослабла и проявлена в иной форме. Доллар многими инвесторами воспринимается как защитный бункер, где можно тихонько пересидеть мировые экономические проблемы.

Причем даже не важно, что с экономикой США может быть не все ладно - многие инвесторы знают, что это временно, поскольку сильнейшая экономика планеты всегда, так или иначе, будет расти дальше.

Взглянем на следующий график, где сравнивается курс золота и AUD/USD:

Австралия (AUD = австралийский доллар) третий золотодобытчик в мире по объемам. Каждый год Австралия продает золото на несколько миллиардов долларов.

В результате, у золота и AUD/USD есть позитивная корреляция. Золото дорожает, а вот австралийский доллар укрепляется по отношению к доллару США. Золото падает - падает и курс AUD. По статистике, корреляция этих двух активов составляет более 80%.

Золото и USD/CHF

А вот и еще один график. Швейцарский франк также связан с золотом нежными узами дружбы, весьма неплохо с ним коррелируя. Когда цена золота идет вверх, курс USD/CHF идет вниз и наоборот. Это негативная корреляция USD/CHF с золотом.

Почему так происходит? Дело в том, что почти 25% швейцарских денежек обеспечено золотовалютными резервами.

Золото вверх - USD/CHF вниз и наоборот, прекрасная картина.

Как сравнить разные активы

Очень просто. В графике Tradingview достаточно нажать на кнопку Compare , выбрать новый актив и он прекрасно «ляжет» поверх вашей валютной пары.

Нефть и USD/CAD

Поговорим теперь о черном золоте - о нефти. Это ничто иное, как кровь экономики, что струится по жилам мировой промышленности, являясь основным источником энергии. Один из крупнейших экспортеров нефти в мире - это Канада. Более 2 миллионов баррелей в сутки Канада продает лишь США, являясь их основным поставщиком.

В результате, если у США растет спрос на канадскую нефть, растет спрос и на канадский доллар.

Экономика Канады - экспортоориентированная, где 85% экспорта уходит в США как к основному торговому партнеру. Поэтому USD/CAD всецело зависит от того, насколько потребители в США реагируют на изменение нефтяных цен.

Если спрос на товары в США растет, промышленникам требуется больше нефти, чтобы проехаться на экономическом росте. Если цены на нефть при этом растут, курс USD/CAD начинает падать (поскольку CAD укрепляется).

И наоборот, если нефти много не требуется, а экономика США тормозит, спрос на канадскую валюту падает. Другими словами, у нефти негативная корреляция с курсом USD/CAD, рост курса одного актива приводит к падению другого и наоборот.

Не ленитесь и сравнивайте курс нефти сорта Brent (тикер UKOIL на живом графике) с ценами на другие активы. Вы сразу заметите немало любопытных совпадений и корреляций.

Как доходность облигаций влияет на валюты

Облигация - это, строго говоря, обычная долговая расписка, которую дают, когда нужно занять денежек. Государству, административным единицам и мультинациональным корпорациям постоянно приходится брать в долг уйму денег для своей работы, как у банков, так и простых граждан.

Покупатель облигаций, фактически, одалживает деньги тому, кто эти облигации выпустил.

Теперь вы понимаете, как анекдотично смотрится новая «холодная война» РФ с США, учитывая, что РФ постоянно покупает американские государственные облигации и, тем самым, кредитует американскую экономику за свой счет?

Вот чем хорош трейдинг. Пока одни с пустой головой впитывают то, что им заливают по отечественному ящику, трейдеры открывают официальный сайт Министерства финансов США и смотрят, сколько гособлигаций куплено разными странами.

Как видим, на февраль 2016 года РФ купило государственных бумажек США на 87.6 миллиарда долларов. Неплохо, совсем неплохо они там «воюют», угу. Новое слово в военной тактике – сокращай зарплаты своим гражданам и одолжи “врагу” почти 100 миллиардов долларов, ведь ему нужнее.

Ну а основные кредиторы США - это, безусловно, Китай и Япония.

А чем тогда облигации отличаются от акций? Ведь покупая акции мы тоже, фактически, отдаем деньги предприятию за долю от его прибыли.

У облигаций есть срок погашения (maturity), совсем как экспирация в бинарных, по истечению которого владельцу облигации возвращаются вложенные в них деньги. Кроме того, когда инвестор покупает облигацию, он регулярно получает с нее процент. Эти выплаты, что проходят в определенные промежутки времени, также называются «купонный платеж».

Доходность по облигациям подразумевает норму прибыли либо проценты, которые выплачиваются владельцу облигации. В то время как цена облигации - это первоначальная сумма денежек, что вы заплатили за владение ею.

При этом цены на облигации и проценты с них имеют обратную корреляцию. Когда цена облигации растет, падает процентный доход с нее и наоборот. Это весьма простая концепция, что можно выразить следующим рисунком:

Окей, ну а валютные пары тут причем? При том, что валютный рынок всегда тесно связан с рынком государственных облигаций, ибо в экономике все взаимосвязано.

В данном случае, процент по облигациям является отличным индикатором, указывающим на состояние фондового рынка США. Чем больше процент - тем чаще покупают доллар США (ибо именно за USD приобретают эти облигации).

Когда повышается спрос на гособлигации США? Когда в мире творится черти-что, а инвесторам нужно где-то сохранить свои денежки, в максимально надежном активе. Ибо акции - это хорошо, но если компания, что стоит за этими акциями, испытывает трудности, акции падают в цене, порой существенно. В конце-концов, любая компания может вообще разориться и вылететь в трубу. А гособлигации - вещь чрезвычайно надежная, чуть ли не абсолютно. Ибо гарантированы государством, и если это государство мировой лидер – его долговые бумаги всегда будут в почете.

• Спрос на облигации повышает цену на них, а процентный доход, соответственно, стремится вниз (негативная корреляция).
• Чем больше инвесторов отказываются от акций и других высокорискованных инструментов, выбирая государственные облигации США, тем сильнее доллар.

Другими словами, когда РФ покупает облигации США она, тем самым, тоже вносит свою лепту в укрепление американской валюты против рубля. Экономика, ты такая смешная. Вот МинФин РФ, несмотря на санкции, активно намеревался впарить русские гособлигации и предложил их 25 западным банкам , очень уж кушать хочется, дайте денег.

Вот так мы воюем с «тлетворным влиянием Запада», выклянчивая у них деньги. Как известно, первое лицо РФ называет их “наши партнеры” – очевидно, что он имеет на то всяческие основания. Правда, “партнеры” крутят носом и размещать облигации РФ не спешат – как обидно.

Корреляция между доходом по облигациями и долларом

Процентный доход по облигациям также указывает на то, каким будут ключевые ставки. Например, для облигаций США наиболее показательными являются 10-летние государственные облигации.

Чтобы увидеть в графике TradingView процент дохода с 10-летних гособлигаций США, достаточно ввести тикер TNX. Давайте сравним его с . Видим явную корреляцию.

В классической теории, если процент дохода с гособлигаций растет, значит должен расти и курс доллар и наоборот – прямая корреляция. На графике выше можно найти такие примеры. Однако, в последние годы мы наблюдаем отчетливую негативную корреляцию – процентный доход с облигаций падает, а доллар… растет. Почему?

Разрыв связи между доходом с гособлигаций США и курсом доллара указывает на важные процессы, происходящие с американской валютой. Как известно, с 2008 года мы живем в эпоху постоянного экономического кризиса. Дела везде плохи и становятся все хуже. Когда американская экономика выглядит, как единственное светлое пятно в серых буднях, доллар и гособлигации идут в тандеме. Если же для трейдеров не очевидно, что США может расти вопреки глобальному финансовому кризису, последствия для доллара будут негативными. Добавим к этому ожидание повышения ключевых ставок что, как известно, тормозит экономику и трейдеры начинают продавать гособлигации в преддверии роста ключевой ставки.

В результате, корреляция между долларом и гособлигациями постоянно плавает, она то сходится, то расходится. О чем говорит такая дивергенция? Если она появилась, следовательно трейдерам процент с гособлигаций не кажется драйвером валютного курса. Вместо доллара, они бегут в национальные валюты стран, чьи экономические фундаментальные показатели улучшаются. А вот курс доллара при этом падает. Одновременно с этим у страны с большими процентами по гособлигациям, но плохими экономическими данными национальная валюта также может ослабевать.

Керри трейд и спред по облигациям

Облигационный спред - это разница между процентными ставками по облигациям двух стран. Именно на похожем спреде основана стратегия , которая сильно влияет на курс многих валют и которая будет описана в следующем уроке.

Отслеживая спреды по облигациям и ожидания относительно того, как изменятся ключевые ставки, можно получить ключевые фундаментальные признаки, что оказывают воздействие на валютный курс.

По мере того, как расширяется процентный спред между валютами в валютной паре, валюта страны, у которой больше процент по государственным облигациям укрепляется по отношению к той, у которой этот процент меньше.

График выше по AUD/USD нам это отлично демонстрирует. На нем представлен спред между 10-летними гособлигациями США и Австралии с 2000 по 2012 год. Когда спред вырос с 0.50 до 1% с 2002 по 2004 годы, курс AUD/USD вырос практически на 50%, достигнув значения 0.700.

Аналогичная история произошла в 2007 году, когда спред со значения в 0.5 взлетел аж до 2.5%, что сопровождалось уверенным ростом AUD по отношению к USD. Когда в кризис 2008 года Центробанки стали уменьшать ключевые ставки, AUD/USD весьма ощутимо упал, ибо трейдеры продолжали гонять керри трейд в хвост и гриву.

Когда облигационный спред между облигациями Австралии и США расширяется, институциональные трейдеры ставят на повышение курса AUD/USD, почему? Потому что именно так работает керри трейд. Когда же Резервный банк Австралии стал уменьшать ключевые ставки, а спред - резко уменьшился, трейдеры стали выходить из «длинных» позиций по AUD/USD и курс, закономерно, стал падать.

Облигации с фиксированной процентной ставкой

Мы уже разобрались, как работают облигации и почему важен спред между ними. Однако, есть еще один интересный вид инвестиций, который называется облигации с фиксированной процентной ставкой (fixed income securities). В них гарантируется четкий процент за определенный промежуток времени.

Чем больше фиксированный процент по облигациям, тем больше инвестиций привлекает экономика страны.

В результате, локальная валюта становится банально более востребованной, нежели бумажки стран, что зажимают этот процент и жадничают. Оно и понятно - зарабатывать хотят все.

Нередко облигации Великобритании (gilts) сравнивают со ставками EURIBOR (European Interbank Offered Rate - Европейская межбанковская ставка предложения , на трейдерском сленге “евриборы”). Это усредненная ставка по кредитам, которые банки предоставляют в евро.

Если облигации Великобритании дают больший процент дохода, нежели проистекает из ставки EURIBOR, инвесторы не будут спешить вкладываться в европейские ценные бумаги и предпочтут те, где больший процент доходности, на радость Великобритании. В результате, евро может ослабнуть к британскому фунту.

И такой эффект мы можем найти в любом рынке с фиксированной процентной ставкой для самых разнообразных валют. Вот так вы можете брать ценные бумаги разных стран с фиксированным процентом и сравнивать их доходность, что поможет проанализировать движение валютной пары.

Проценты по государственным облигациям разных стран можно увидеть в таких источниках, как:

И кстати - не забывайте сравнивать облигации двух стран с одинаковым временем «экспирации» (срока погашения). Например, сравнивайте 10-летние с 10-летними, иначе ваш анализ ничего не даст.

Итоги

Поиск корреляций – занятие увлекательное. Все в мире взаимосвязано, поэтому валюты, разнообразные экономические показатели, гособлигации и биржевые товары то идут вместе, то разбегаются, как в море корабли.

Суть облигаций проста: всем нужны деньги, государство постоянно берет взаймы под свои бумажки, и чем на эти бумажки больше спрос, тем желаннее национальная валюта. Если же эта схема демонстрирует негативную корреляцию, и рост спроса на облигации не приводит к росту курса валюты, следовательно, в дело вступают иные факторы, такие как состояние мировой и национальных экономик, расхождения в ключевых ставках разных стран и т.д.

В изучении этих многочисленных взаимосвязей и состоит взрослый, профессиональный фундаментальный анализ. Именно на анализе корреляций были сделаны многие состояния на валютном рынке. Дальше фундаментальный анализ дополняется техническим и вот вы уже матерый валютный аналитик, к ужасу вашего брокера.

Помните – в одной статье совершенно нереально описать столь глобальный экономический вопрос. Ее задача – дать базовое понимание и вызвать живой интерес к дальнейшему, серьезному и основательному изучению этой темы.

• Назад:
• Вперед:

Зависимость между изменением стоимости торговых инструментов, ситуация когда изменение цены одного актива приводит к изменению стоимости другого.

Для измерения корреляции в практике анализа поведения курсов акций применяется соответствующий показатель — коэффициент корреляции Пирсона, определяемый по формуле:

• rxy — коэффициент корреляции значений стоимостей акций x и y;
• dx — отклонение некоторого значения ряда x от среднего значения этого ряда;
• dy — отклонение некоторого значения ряда y от среднего значения этого ряда.

Все возможные значения показателя корреляции Пирсона находятся в отрезке от минус единицы, до плюс единицы.

При этом, если значение рассчитанного коэффициента Пирсона составит плюс один, то зависимость между анализируемыми курсами акций носит прямой функциональный характер.

Если значение коэффициента корреляции по абсолютной величине превышает 0,7, то зависимость между курсами двух акций имеет ярко выраженный характер.

При значении модуля коэффициента корреляции Пирсона в промежутке между 0,4 и 0,7 зависимость между величинами стоимостей акций средняя. Меньше уровня 0,4 — слабо выраженная зависимость между курсами акций.

Если значение данного коэффициента составит минус 1, то зависимость между курсами акций имеет обратный функциональный характер.

Чем больше значений стоимостей двух акций входит в выборку, тем при меньшем абсолютном значении коэффициента корреляции можно утверждать о наличии корреляции.

Аналитическая ценность расчета коэффициента корреляции Пирсона между курсами акций позволяет получить важные фундаментальные данные, требуемые для принятия объективного решения в ходе биржевой торговли.

Например, рынок акций реагирует на выход новостей о движении цен на основные активы (нефть, золото, промышленные индексы, доходность гособлигаций). Вследствие этого меняют курс акции компаний. Внимательно отслеживая динамику взаимосвязи рыночных инструментов, причинно-следственные связи между изменениями уровней цен, можно эффективно и быстро корректировать инвестиционную тактику и торговый план. В то же время, проведение корреляционного анализа обязательно применяется при формировании инвестиционного портфеля в рамках основных концепций риск-менеджмента.

Знание уровня корреляции двух акций позволяет понизить риск формируемого инвестиционного портфеля.

Допустим в нашем портфеле содержатся два актива, и, поведение их цен зависит от времени по закону синусоиды. При значении коэффициента корреляции, равном плюс 1 получается полное наложение волн синусоиды и покупая обе акции мы удваиваем позиции по каждому из них. Значение коэффициента корреляции Пирсона, равное минус 1, наоборот позволит взаимно компенсировать прибыли и убытки по акциям. Эффективно подобранные наборы акций в портфеле со временем растут. Тогда, при снижении цены на одну акцию, рост по другой акции позволит компенсировать общую просадку портфеля и минимизировать совокупный риск. Процесс ребалансировки портфеля, позволяет получать доходы, оперативно меняя доли отдельных активов в структуре портфеля.

Допустим, исходный состав нашего портфеля акций А и Б имеет обратную корреляцию минус один. И соотношение один к одному (50/50). Общая стоимость портфеля составляет 1 млн.долл. В течение полугодия акции А упали в стоимости на 10% и его цена сократилась от исходных 500 тыс.долл. до 450 тыс.долл. Актив Б, наоборот, повысился на 10% и его курс поднялся до 550 тыс.долл. Совокупный портфель по стоимости не изменился и составляет 1 млн.долл. Теперь половина акций Б (550/2 = 275 тыс.долл.) переложим в А и его стоимость теперь составит 725 тыс.долл. А акций Б — 275 тыс.долл.

В следующем полугодии происходит обратный процесс — акции возвращаются к прежним своим уровням цен. Теперь акции А вместо 725 тыс.долл. стоит 797,5 тыс.долл., а актив Б вместо 275 тыс.долл. 247,5 тыс.долл. Совокупная стоимость портфеля, теперь, составит 797,5+247,5 = 1045 тыс.долл. Таким образом, его доходность после ребалансировки — 4,5% в год. Без ребалансировки стоимость портфеля составила бы ноль процентов. На практике все намного сложнее, поскольку уровень корреляции большинства акций находится на отрезке плюс 0,5 до минус 0,5.

Тем самым, можно сделать вывод, что чем ниже значение коэффициента Пирсона, тем больше вероятная доходность портфеля при одинаковом уровне риска, или тем меньше уровень риска при одинаковом значении доходности. Вместе с тем, расчет коэффициента корреляции необходимо применять с осторожностью.

Поведение цен акций зависит от множества параметров. Наи- более притягательным для анализа, в силу своей простоты, является согласованное поведение цен или индексов. Наличие такого рода согласованности в поведении невозможно отри- цать и оно проявляется во множестве примеров. Так, цены акций многих российских компаний изменяются «с оглядкой» на поведение других акций. Например, несмотря на значительные отличия в динамике, легко усмотреть элементы согласованности поведения акций Газпрома, Сбербанка – наиболее ликвидных бумаг российского фондового рынка. Такого рода согласованность поведения не кажется странной с учетом вовлеченности акций в динамику финансовых пото- ков, направляющихся на фондовый рынок. Хотя с точки зрения анализа финансов отдельно взятой компании может показаться, что динамика цен акций компаний из различных секторов экономики должна быть независимой. Рис. 2, 3 На длительном периоде согласованность поведения цен акций и индексов проявляется наиболее ярко. Степень согласован- ности поведения различных кривых можно оценивать с помощью коэффициента корреляции. Определенные на годовом интервале коэффициенты корреляции поведения цен акций Сбербанка с индексом ММВБ изменяются со временем, зачастую приближаясь к единице, при которой поведение двух кривых близко к полной согласованности. В случае с ценами акций Сбербанка и индексом ММВБ можно легко найти объяснение подобной связанности. В других случаях связь не столь очевидна, пусть даже определяемые эмпириче- ски коэффициенты корреляции систематически превышают значения, которые могли бы получаться для пар независимых величин. С использованием коэффициента корреляции можно пытаться строить регрессионные зависимости, оценивать динамику активов по величине и изменению других связан- ных величин. Однако в таких оценках имеется ряд серьезных трудностей, что иногда заставляет делать ложные выводы о бесполезности такого рода связности. Тем не менее, исполь- зование коэффициентов корреляции может быть полезным для анализа динамики цен акций и индексов. Более того, указанные коэффициенты могут быть существенным элементом торговых систем, но при их использовании важно помнить о наиболее важных ограничениях.

1. Коэффициент корреляции это лишь одна характеристика из множества параметров и не нужно переоценивать его значения

Приходящие с биржевых терминалов потоки ценовой информации указывают на наличие как хаотичного случайного компонента в поведении цен, так и неко- торой их согласованности с ценами других активов. Математическая статистика позволяет выявить эле- менты связности поведения временных рядов. Для этого можно проводить анализ Фурье или оценивать другие параметры. Наиболее удобным и простым является коэффициент регрессии (корреляции) К. Он часто используется для анализа степени связанности двух временных рядов. Этот коэффициент может быть определен для любых двух совокупностей (в том числе случайных) величин Xi и Yi, где i пробега- ет значения от 1 до n. По выборке длиной n можно определить эмпирической коэффициент корреляции, который определяется по следующей формуле:

K= , где Mx и Му – оценки математического ожидания случайных ве- личин {X} и {Y}, а – величины их среднеквадратичных отклонений. К изменяется в пределах (-1, 1).

Коэффициент корреляции оказывается равным едини- це для наборов двух величин X(ti) и Y(ti), значения которых синфазно изменяются со временем, таких как обозначенные буквами А и В синусоиды на рисунке 4. На серии рисунков 5 эти наборы зависимостей X(ti) и Y(ti) представлены в координатах (Х и У). Для проти- вофазных колебаний (кривые А и D) коэффициент корреляции равен -1. При смещении фазы одного из процессов коэффициент корреляции уменьшается, чтобы стать близким к нулю для ортогональных коле- баний sin(t) и cos(t) (кривые А и C). Аналогично, нулевую корреляцию обнаружим у колебаний с отли- чающимися в два раза периодами колебаний sin(t) sin(2t) (Кривые А и F). Коэффициент корреляции уменьшается и за счет «зашумления» колебаний двух разных процессов. Так, для синхронно колеблющихся кривых G и H, в которых имеется случайный шум, рассчитанный коэффициент корреляции оказывается уже меньшим единицы. Чаще именно подобное зашумленное поведение наблюдается для цен различных активов. Корреляция набора чисто случайных чисел Yi с любой зависимостью X(ti) будет стремиться к нулю по мере роста выборки, а «график» пар чисел X(ti) и Yi не будет давать даже намеков на зависимость, как это изображено на последнем графике для «зависимости» пар чисел Xi и Yi, где Xi бралось с верхней синусоидальной кривой А, а Yi считывалось с кривой I, представляющей собой набор равномерно распределенных случайных чисел.

2. Следует помнить о возможной точности определения корреляции

В рыночных зависимостях кроме детерминированных компо- нент, которые приводят к часто наблюдаемой связанности их поведения, присутствуют также другие слагаемые, которые можно трактовать как «число случайные». Случайные слагае- мые тоже дают вклад в определяемый коэффициент корреляции К. Так, при расчете К для конечной выборки раз- мером N между двумя наборами Xi и Yi случайных величин, равномерно распределенных на интервале (0-1), тоже будут получаться отличные от нуля значения. Значение Кj(250) (для выборки размером 250 пар) будет зависеть от номера j самой выборки. Коэффициент корреляции К будет случайной вели- чиной, реализации которого Kj согласно закону больших чисел оказываются распределенными по нормальному закону. На представленном рисунке видим, как изменялись коэффициен- ты корреляций Кj(250) между выборками по 250 пар случайных величин для тысячи реализаций (j=1,2,3…1000). Среднеквадратичное отклонение?? случайной величины К (250) близко к 0,062, а значит, что в 77% случаев эмпирическое значение коэффициента корреляции Кj(250) для 250 пар случайных величин будет находиться в пределах ±2??. (Ли- нии ±0,124 приведены на рисунке). А за пределы 3*?? (±0,186) случайная величина Кj(250) будет выходить только в 1,35% случаев. Таким образом, значе- ние К(250) для набора 250 пар чисел, большее по модулю 0,2, скорее всего, не может быть связанным со случайными обстоятельствами, и для временных рядов с К>0,2 приходится отбрасывать идею об их случайном изменении и можно ис- кать возможные причины их коррелированного поведения. Для нормально распределения Kj(N) величина?? обратно пропорциональна квадратному корню из размера выборки N. Поэтому для выборки размером в 1000 пар случайных чисел?? уменьшится в два раза по сравнению с выборкой из 250 пар случайных чисел, а выборки меньшей в четыре раза, размером в 62 пары точек??, напротив, вырастет в два раза. Если считать, что в цене акций имеется заданный детерминированный компонент и случайное слагаемое, то увеличивая объем выборки можно уменьшить добавку в коэффициент корреляции, которая возникает за счет случайного слагаемого. В случае временного ряда, для сниже- ния вклада случайных компонентов нужно увеличивать период, с которого берутся используемые точки. Однако слишком увеличивать период исследования тоже нельзя, поскольку на большом интервале вполне может изменяться характер согласованности кривых. Понятно, что с помощью коэффициента корреляции оценивается только среднее значение корреляции за период. Поэтому в качестве окна изучения чаще всего используют годовой интервал, дающий с учетом выходных и праздничных нера- бочих дней около 250 дневных цен закрытия. Выбирая годовой интервал, следует помнить, что в полученном коэффициенте корреляции К(250) могут давать вклад случайные компоненты цены, величина которого на выборке в 250 точек легко может составлять ±0,1, а в отдельных (пусть и редких) случаях дос- тигать даже ±0,2. Поэтому реально при вычислении коэффициента корреляции на годовом интервале есть смысл удерживать только одну значащую цифру по- сле запятой, а все остальное может быть связано со статистическими погрешностями. Если же коэффициент корреляции К(250) оказывается меньшим 10%, то о взаимосвязи исходных величин лучше не думать. (Нет смысла искать неслучайных вещей там, где доминирует случайность).

3. Корреляции индексов

С учетом приведенной выше оценки точности можно рассчитать коэффициенты корреляции потенциально наиболее значимых для индекса РТС величин. На приведенном рисунке изображены относительные изменения индекса РТС, американского индекса S&P 500, японского Nikkei225 и французского CAC40. Оказывается, что в последний год коэффициент кор- реляции индекса РТС с указанными индексами составлял отрицательную величину. (Значения К для РТС с указанными выше индексами приведены в подписях к кривым на рисунке). Отрицательной величина корреляции становится за счет длительных периодов разнонаправленных движений индексов. Так, индекс РТС в первой половине года снижался, в то время как индексы указанных стран показывали рост. Особенно сильно подрос индекс N225, что и дало высокий отрицательный коэффициент К. По- ложительным коэффициент корреляции (из приведенных кривых) оказался только для цен нефти марки Brent. Хотя коэффициент К с нефтью +0,6 оказывается не столь высоким, как это можно было бы предположить, с учетом зависимости нашей эко- номики от цен на это сырье.

Из приведенной Таблицы 1 попарных корреляций видим, что указанные активы распределяются на две группы. В одной располагаются индексы развитых стран, которые имеют между собой достаточно высокие положительные значения по- парной корреляции. Так, коэффициент корреляции индекса S&P 500 и индекса САС 40 очень высок и составляет +0,9. В то время как коэффициенты корреля- ции с индексами стран BRICS для них оказываются отрицательными.
В другую группу выделяются индексы стран BRICS. На совместном графике относительных изменений индексов хорошо видно их согласованное поведение. Коэффициент корреляции РТС с индексами Китая и Бразилии оказывается даже чуть большим, чем зави- симость индекса РТС от цен нефти. Это указывает на достаточно высокую связанность поведения индексов стран BRICS. Из приведенных на двух рисунках кривых и коэффи- циентов корреляции этих кривых с индексом РТС можно сделать предположение, что на годовом гори- зонте решение об инвестировании в фондовый рынок России, Бразилии и Китая набором основных инве- сторов, определявших динамику индексов, принимались по схожим соображениям. Аналогично, как и решения об инвестировании в рынки США, Японии и Франции.

4. Корреляции приращений цен

Важно обратить внимание еще на одну важную осо- бенность. Для спекулянта гораздо большее значение имеет не корреляция цен акций, но корреляция днев- ных изменений цен. А это совсем не одно и то же. На рисунке 9. представлены три модельных графика. Каждый из них представляет сумму длиннопериод- ной синусоиды (годовые изменения) с соответствующей добавкой. А вот добавка для трех графиков разная. Для графика А - это «недельная» синусоида с периодом в 5 дней. Для графика В и С – недельная синусоида имеет отрицательный знак, так что на графиках А она находится в противофазе с добавкой на графиках В и С. На графике С, кроме того, имеется случайная добавка. Амплитуды всех добавок выбраны равной пятой части амплитуды основного колебания. Попарные коэффициенты кор- реляции кривых, несмотря на добавки, близки к единице и равны КА-В=+0,92; КА-С=+0,9; КB-С= + 0,9.

А вот для «дневных приращений цены», приведенных на втором графике картина, совсем иная. Точки на кривых А, В, С на рис. 10 получены в результате вычисления разностей последовательных по времени значений на кривых рис.9: Арис.10=Арис.9(t)-A рис.9(t-?t). Как видим, дневные приращения цен гораздо меньше зависят от годовых трендов, но в большей мере опре- деляются короткими колебаниями, имеющими период в несколько дней. Для указанных разностных кривых (рис.10) коэффициенты корреляции имеют совсем другие значения КА-В= -1,0; КА-С= -0,7; КB-С= + 0,7. Коэффициенты корреляции вычислены по вы- боркам в 250 пар. (С учетом предыдущего пункта ограничиваемся одним знаком после запятой для кривых содержащих случайную компоненту).

Аналогично можно поступить с использовавшимися выше индексами и обра- зовать из них наборы дневных приращений. Для полученных рядов относительных приращений были рассчитаны значения коэффициентов кор- реляции. Как видим из приведенной ниже таблицы 2, значения коэффициентов корреляции принципиально отличаются от соответствующих величин, приведенных в таблице 1.

Главное отличие состоит в большей устойчивости таких коэффициентов. Кроме того, корреляции приращений в основном оказываются положитель- ными. Исключением оказалось отрицательная величина корреляции приращений цены нефти и приращений японского индекса Nikkei 225. Однако абсолютные значения коэффициентов корреляции для приращений оказыва- ются, как правило, заметно меньшими, чем для самих величин и, в большинстве случаев, лишь немногим превышают возможные значения для наборов чисто случайных величин.

Степень устойчивости коэффициента корреляции можно продемонстрировать на их временных зави- симостях. Как уже упоминалось, коэффициент корреляции зависит от времени. Так, для двух наибо- лее ликвидных бумаг российского рынка, цен акций Сбербанка и Газпрома коэффициент корреляции (вычисленный по предыдущим 250 дням - пример- ный годовой интервал) сильно изменяется со временем. Например, в конце 2008 года коэффициент корреляции приближался к +1. Значит, в 2008 году в динамике цен акций преобладала согласованная ком- понента. Однако были периоды, когда коэффициент корреля- ции опускался в отрицательную область. Значит, в течение года, предшествовавшего таким провалам, значений корреляции, цены акций Газпрома и Сбер- банка изменялись в большей мере разнонаправленно. Такого рода разнонаправленность является довольно частым явлением на нашем рынке. Так часто проти- вофазное рынку движение показывали акции Сургутнефтегаза, Норильского Никеля или некото- рые другие акции. Это происходило либо по специфическим корпоративным причинам, либо, когда инвесторы на рынке выбирали какие-либо ак- ции в качестве защитного актива. А вот краткосрочные изменения цен акций, пусть даже в среднем, не являются столь высоко согласо- ванными, но зато демонстрируют большую устойчивость коэффициента корреляции в разные периоды времени. Такое отличие можно увидеть, сопоставляя поведение корреляции как самих цен акций Сбербанка и Газпрома (рис. 12), так и их изме- нений (рис.13). Рис.14 Стоит отметить, что даже для периодов высокой корреляции «зависимость» приращений цен одних акций от приращения цен других акций выглядит совсем не как динамическая кривая. Тем не менее, при больших К с достаточно большой вероятностью будет работать линейная регрессионная зависимость. В результате, можно, например, по приращению цен акций Газпрома оценить приращение акций Сбербан- ка (и наоборот). Однако беда такой зависимости состоит в том, что приращения цен указанных акций происходят за один временной интервал. И оценка вероятности приращения цены акций Сбербанка в определенный день возможна только при завершении этого же дня для акций Газпрома.

Определение коэффициентов корреляции между различными рядами данных позволяет быстро выявить наиболее простые зависимости и найти активы, ко- торые коррелируют с изучаемым. Так, по изменениям индексов зарубежных рынков или цен на товарные группы можно делать оценки вероятности теку- щих изменений индексов на нашем рынке. Но вот с самым главным – возможностью делать вероятностные прогнозы по уже произошедшим событиям все немного хуже. А ведь именно такого рода прогнозы имеют наибольшую ценность. Для этого нужно изучать корреляции сегодняшних приращений индекса с прошлыми приращениями индексов дру- гих рынков или приращениями цен товарных групп. Но по факту оказывается, что информация о прошлом довольно быстро девальвирует со временем. Из- вестная «максима» технического анализа «история цен содержат всю информацию о рынке», работает с большой натяжкой и при условии учета про- исходящих on-line событий. Реально прошлые цены определяют будущую динамику лишь в ограниченной мере. Для определения того, какое прошлое наиболее существенным образом влияет на настоящее, для начального анализа можно пытаться выстраивать корреля- цию текущих приращений с изменениями значений индексов, цен акций в предыдущие моменты времени. По факту оказывается, что уровни корреляции приращений из разных временных интервалов, как правило, имеют довольно низкие значения.

Это можно проиллюстрировать на примере автокорреля- ционной функции приращений индекса ММВБ. Корреляция берется для двух последовательных рядов дневных изменений индекса ММВБ. И если в качестве значений Xi берется дневное приращение индекса ММВБ за текущий день, то в качестве Yi выступают приращения индекса за предыдущий день. Из приведенного на рисунке 15 графика видим, что, во- первых, величина автокорреляции не сильно превышает значения коэффициента корреляции для пар чисто слу- чайных чисел. Во-вторых, К может изменять знак. И все же в длительные периоды знаковой определенно- сти коэффициента корреляции, с его использованием можно заработать на рынке деньги. Для этого, при поло- жительных К, достаточно покупать индекс под занавес торгов в дни, когда он закрывается с положительным приращением, и продавать в дни, когда индекс имеет отрицательное приращение. В результате, на периоде положительной определенности К можно получить ста- тистически значимое положительное приращение счета. В периоды отрицательного К, работоспособной будет контр трендовая к изменениям прошедшего дня методика.

В заключение отметим, что из рядов данных, имеющих наибольшую корреляцию с изучаемым активом, можно отобрать наборы, имеющие наибольшие по модулю ко- эффициенты корреляции. Тогда, (взвешивая, например, пропорционально величине К) можно строить синтетиче- ские активы, которые будут потенциально иметь более глубокую связь с интересующим нас активом, и иметь большее значение коэффициента корреляции. На рис. 16 приведены рассчитанные за предыдущий прошедший год коэффициенты корреляции приращений индекса РТС к приращениям индекса Bovespa, Shanghai Com., цен нефти марки Brent. Видим, что все три указанных коэффициен- та в течение последнего года изменялись в окрестности значений 0,3. Образовав гипотетический актив, изменения которого равны среднему значению изменений трех указанных величин, так же можно рассчитать коэффициент корре- ляции для дневных приращений полученного актива. Рассчитанные по тем же правилам значения коэффици- ента корреляции приращений индекса РТС и указанного синтетического актива приведены на рис. 16 жирной линией. Видим, что уровни корреляции вновь образован- ного актива оказались систематически большими, чем для входящих в него слагаемых. На таком пути можно образовывать другие активы добиваясь получения более высоких значений коэффициентов корреляции. Наиболее очевидное практическое значение имеет ком- бинирование таких синтетических активов из уже ушедших в историю рядов данных. Так, в пару к Xi - изменениям индекса РТС можно, например, составить актив Yi из трех величин: изменений цен нефти и индек- са Bovespa в предыдущий день и значения индекса Shanghai Сomp., но уже в текущий торговый день, кото- рый в Китае заканчивается намного раньше, чем закрываются торги в Москве. Как и в предыдущем слу- чае, коэффициент корреляции приращений индекса РТС с такой синтетической переменной оказывается выше попарных корреляций с каждой из этих величин по от- дельности. Тем самым коэффициент корреляции помогает найти более тесно связанную с изменениями индекса РТС переменную, значения которой появляются раньше по времени, чем время закрытия индекса РТС. Поступая аналогичным образом можно отбирать наборы таких переменных, выбирая из них наиболее связанную пару с интересующим активом.

(Нужно быть готовым к кропотливой работе по предварительной очистке данных, учету праздничных дней, торговле в выходные дни, как это проис- ходит по нефти марки Brent и т.д.). И еще: правильнее брать не среднее значение входящих величин, а их взвешенные значения по средней величине коэффициента корреляции. Лучше ввести изменяемые параметры, подбирая которые можно добиться лучших результатов. Однако оптимизацию лучше проводить уже не по величине коэффициента корреляции, а по потенциаль- ной прибыли, которую можно получить, используя ту или иную торговую методику. Можно уже на этапе подбора исходных данных использовать нейросети, когда оптимизирующая система на этапе обучения сама подбира- ет наиболее подходящие коэффициенты. Но все это уже скорей относится к созданию торговой системы. В данном же тексте продемонстрировано то, как можно использовать коэффициенты корреляции.

Ожидаемый риск портфеля представляет собой сочетание стандартных отклонений входящих в него акций. Однако в отличие от ожидаемой доходности портфеля его риск не является обязательно средневзвешенной величиной стандартных отклонений доходностей акций. Различные акции могут по-разному реагировать на изменение конъюнктуры рынка, в результате чего, вариации доходности различных акций в определенных случаях могут происходить разнонаправленно, что приведет к снижению риска портфеля. Риск портфеля зависит от того, в каком направлении изменяются доходности входящих в него акций при изменении конъюнктуры рынка и в какой степени это происходит.

Для определения степени взаимосвязи и направления изменения доходностей двух акций используют такие показатели как ковариация и коэффициент корреляции. Показатель ковариации й и й акций определяется по формуле:

Положительное значение ковариации говорит о том, что доходности акций изменяются в одном направлении, отрицательное – в разных. Нулевое значение ковариации означает, что взаимосвязь между доходностями акций отсутствует. Другим показателем, измеряющим степень взаимосвязи изменения доходностей двух акций, является коэффициент корреляции. Он рассчитывается по формуле:

Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Положительное значение коэффициента говорит о том, что доходности акций изменяются в одном направлении при изменении конъюнктуры, отрицательное – в противоположных. При нулевом значении коэффициента корреляция взаимосвязь между доходностями акций отсутствует.

Ниже представлен расчет коэффициента ковариации для нашего набора акций:

Таблица 5. Коэффициент ковариации

Стоит отметить важное свойство ковариационной матрицы, состоящее в том, что ее диагональные члены являются дисперсиями доходностей акций, а остальные ее члены представляют собой ковариации доходностей акций. Дисперсия – это стандартное отклонение в квадрате.

Расчет коэффициента корреляции представлен в Таблице 6:

Таблица 6. Коэффициент корреляции

Из таблицы видно, что корреляции ежемесячных доходностей акций за период 2006 – 2007г.г. являются положительными. Это значит, что доходности рассматриваемых акций, изменяются практически в одном направлении, что не очень хорошо, однако впоследствии мы увидим, что включенные в портфель акции, имеющие положительную корреляцию между собой, могут существенно снизить риск всего портфеля.

В целом, используя данные корреляционной матрицы, можно сделать следующие выводы:

1) Чем меньше коэффициент корреляции акций в портфеле, тем меньше риск портфеля, поэтому при формировании портфеля следует включить в него акции, имеющие наименьшую корреляцию.

2) Если коэффициент корреляции акций в портфеле +1, то риск портфеля усредняется.

3) Если коэффициент корреляции акций в портфеле меньше +1, то риск портфеля уменьшается.

4) Если коэффициент корреляции акций в портфеле –1, то можно получить портфель без риска.

Определив коэффициенты корреляции и ковариации, можно переходить к определению риска всего портфеля. Для расчета риска портфеля с учетом взаимосвязи доходностей его отдельных компонентов используют следующую формулу:

Результаты расчета ожидаемой доходности, а также риска портфеля, с учетом равного распределения средств между акциями, показан в таблице 7.

Таблица 7. Ожидаемые доходность и риск портфеля

Из таблицы видно, что даже при равном распределении акций в портфеле, его риск сокращается. Стоит отметить, что принцип диверсификации позволяет снизить риск портфеля в условиях обычного функционирования рынков, в случае же, при котором рынки близки к финансовому кризису, снижение риска портфеля за счет диверсификации невозможно.